Zu den Relativitätstheorien

 

 

 

Man hat festgestellt, dass das Licht immer mit derselben Geschwindigkeit auf der Erde eintrifft, unabhängig von der allfälligen Geschwindigkeit der Erde selbst und den Körpern, die ihr Licht hierher schicken.

 

Einstein hat einen einleuchtenden, einfachen Schluss gezogen: Die Erde können wir nicht als Mittelpunkt des Universums annehmen. Also muss die Lichtgeschwindigkeit auf allen gleichförmig bewegten Körpern dieselbe sein. Überhaupt müssen auf allen gleichförmig bewegten Körpern dieselben physikalischen Gesetze herrschen. Auf Grund dieser Überlegungen hat er seine bekannten Formeln aufgestellt. Sie haben sich als korrekt erwiesen. Die Formel E = mc2 gilt. Wir erkennen es an der Explosion von Atombomben und der Produktion von Strom in Kernkraftwerken. Also kein Zweifel an den Formeln!

 

In „Wikipedia“ lese ich: „Ausserdem folgt aus dem Relativitätsprinzip, dass es keinen absoluten Raum und keine absolute Zeit gibt.“ Dieser Satz macht mich allerdings wütend. Alle, auch alle Physiker, glauben an ihn. Das macht ihn nicht richtiger. Die Relativitätstheorie befasst sich im Gegensatz zu ihrem Namen gar nicht mit dem Problem eines absoluten Raumes oder einer absoluten Zeit. Sie befasst sich nur mit dem Verhältnis gleichförmig bewegter Systeme verschiedener Geschwindigkeit zueinander. Sie lässt offen, ob allenfalls andere Hinweise für absolute Werte von Zeit und Raum bestehen. Solche Hinweise gibt es tatsächlich, und sie sind sehr stark.

 

Vorerst zur Theorie selbst: Sie sagt, dass Systeme unterschiedlicher Geschwindigkeit auch die Gleichzeitigkeit von Ereignissen unterschiedlich beurteilen. Das ist leicht zu verstehen. Betrachten wir zwei Systeme, ein als unbewegt betrachtetes System (System 0) und ein bewegtes (System 1). Das Bewegte zeigt – so nehmen wir es hier an – aus Sicht des Unbewegten eine Geschwindigkeit von der Hälfte der Lichtgeschwindigkeit. Betrachten wir auf System 0 einen Punkt A, und einen Punkt A1 auf System 1 zur selben Zeit am selben Ort. Betrachten wir im Weiteren auf System 0 einen Punkt B in der Richtung, in der sich System 1 bewegt. Auf System 1 liegt dem Punkt B der Punkt B1 gegenüber. Licht für die Strecke von A0 nach B0 soll die Zeit von einer Stunde brauchen, für hin und zurück also zwei Stunden. Auf System 1 dauert die Zeit, die das Licht von A1 nach B 1 und zurück benötigt, aber länger. Denn Punkt B1 fährt ja dem Licht weg. Nur schon bis das Licht den Punkt B1 erreicht, dauert es 2 Stunden. Das Licht muss aber wieder zurück zu Punkt A1. Diesmal dauert die Zeit allerdings um einen Drittel weniger lang, denn A1 kommt ihm mit halber Geschwindigkeit entgegen. Trotzdem muss Licht muss aus Sicht von System 0 im System einen weiteren Weg zurücklegen. Entsprechend misst A0 für diesen Vorgang auch eine längere Zeit als bei sich selbst. Zeit und Strecken sind auf bewegten Systemen aus Sicht eines Unbewegten also grösser!

 

System 1 misst im Gegensatz zu System 0 die beiden Strecken von A1 nach B1 hin und wieder zurück immer als gleich lang, obschon aus Sicht von System 0 die Strecke hin 2 Einheiten beträgt, die Strecke zurück nur 2/3 Einheiten. Das Problem löst sich, wenn wir die Gleichzeitigkeit betrachten. Die Uhr bei B1 geht eben vor, und zwar in diesem Beispiel um 40 Minuten. Jetzt geht die Rechnung auf. Hin braucht das Licht auf System 1 von A1 nach B1 zwei Stunden minus 40 Minuten, also 80 Minuten, zurück 40 Minuten plus ebenfalls 40 Minuten; also ebenfalls 80 Minuten.

 

Zum Gang des Lichtes auf einem als ruhend betrachteten und einem bewegten System

 

    

Strecken auf bewegten Systemen erscheinen länger als auf unbewegten. Im angegebenen Beispiel mit v = ½ c wird die Strecke von einem Punkt zu einem anderen auf dem bewegten System doppelt so lange wie auf dem unbewegten, der Rückweg dagegen um einen Drittel kürzer. Insgesamt ist die Strecke aber länger. Dasselbe gilt auch für den Gang der Zeit: Aus Sicht des Unbewegten dauert das Ganze länger, und zwar im selben Ausmass. Denn da für c auf allen Systemen, unabhängig von deren Geschwindigkeit immer derselbe Wert gemessen wird, müssen sich Zeit und Distanzen in gleicher Weise verändern: c ist ja immer Strecke pro Zeit. Das heisst: Wir müssen den Unterschied der gemessenen Zeit sowohl auf einen langsameren Gang der Zeit als auch auf eine längere Strecke zurückführen. Das heisst: der Unterschied zwischen der Zeit auf dem ruhenden und jener auf dem bewegten System ist die Wurzel aus dem gemessenen Zeitunterschied.

 

Ein praktisches Beispiel: Wir fahren von Zürich nach Bern und wieder zurück. Aus unserer Sicht ist die Distanz zwischen den beiden Städten natürlich immer dieselbe. Wenn wir mit der gleichen Geschwindigkeit hin und zurück fahren, brauchen wir für beide Wege gleich lang. Das gilt nicht für ein bewegtes System. Es findet, wir seien auf dem einen Weg rascher gefahren als auf dem anderen. Die unterschiedliche Sicht auf die Gleichzeitigkeit macht es aus. Die Uhren bei uns und auf dem bewegten System sind eben anders gestellt.

 

Um wie viel die Uhren auf einem bewegten System aus Sicht des unbewegten langsamer vergehen müssen – und gleichzeitig, damit die Lichtgeschwindigkeit dieselbe bleibt, die Distanzeinheiten länger - , lässt sich recht leicht anhand der Distanz berechnen, die das Licht auf einem bewegten System aus Sicht des unbewegten zurücklegen muss, damit die Lichtgeschwindigkeit auf dem bewegten System denselben Wert erhält. Sekunden dauern auf dem bewegten System aus Sicht des unbewegten also länger, um denselben Faktor verlängern sich auch die Meter.

 

Betrachten wir nun eine System 2, das sich aus Sicht des Systems 0 in derselben Richtung bewegt wie System 1, aber aus Sicht von System 1 ebenfalls mit halber Lichtgeschwindigkeit. Die kinetische Energie eines Körpers auf System S1 aus Sicht von System 0 ist gleich gross wie jene auf System 2 aus Sicht von System 1. Das ist möglich, weil auch die Masse entsprechend zunimmt. Auch die Masse nimmt also mit zunehmender Geschwindigkeit zu! Man kann das Ausmass berechnen und kommt dann zu Einsteins berühmter Formel E = mc2. Energie und Masse müssen dasselbe sein.

 

Wenn aber auf jedem System dieselben physikalischen Gesetze herrschen, dann kann sich auch jedes System mit demselben Recht als ruhend bezeichnen. Die Rechnung geht immer auf, weil eben Systeme unterschiedlicher Bewegung die Gleichzeitigkeit unterschiedlich beurteilen.

 

Einsteins offensichtlicher Fehler: Da sich aus dem Vergleich mit anderen Systemen nie auf eine Eigengeschwindigkeit schliessen lässt, zog er den Schluss auf grundsätzliche Relativität jeder gleichförmigen Bewegung. Obschon heute allgemein anerkannt, ist es ein voreiliger Schluss. Die SRT, die Spezielle Relativitätstheorie, befasst sich nicht mit der Frage, ob nicht weitere Beobachtungen eine bestimmte Bewegungsart auszeichnen könnten. Die SRT lässt die Ursache der Richtigkeit von Einsteins Formeln offen. Sie lässt es zum Beispiel offen, ob wir nicht doch von einem Raum ausgehen müssen, in dem an bestimmten Orten die Zeit real am schnellsten vergehen würde. Konsequenz wäre: Sobald sich ein System real bewegt, würde sich auch der Gang der Zeit verlangsamen.

 

Ein Wort zum vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum: Wir können Zeit und Raum als vierdimensionales Kontinuum betrachten. Drei Dimensionen erweisen sich jeweils als räumlich, eine als zeitlich. Aus dieser Sicht weisen zwei Ereignisse immer dieselbe Gesamtdistanz zueinander auf. Wir können die Koordinaten dieses Kontinuums drehen. Die Abstände zwischen zwei Ereignispunkten bleiben insgesamt immer dieselben. Was sich bei der Drehung ändert, sind der zeitliche und der räumliche Abstand.

 

Ich sage nun, dass sich leicht sehr gute Gründe für einen selbständigen Raum und eine selbständige Zeit finden lassen. Es gibt starke Anzeichen dafür, dass Punkte im Raum insofern als ruhend betrachtet werden können, als mit ihrer Bewegungsweise ein – absolut gesehen – schnellster Gang der Zeit verbunden ist. Man darf es allerdings nicht laut sagen, sonst wird man von Physikern und anderen, die meinen, etwas zu verstehen, mit Verachtung bestraft. Es gäbe also Systeme, auf denen die Zeit, absolut gesehen, am raschesten vergeht. Auf Systemen, die sich im Vergleich dazu bewegen, verginge sie real langsamer. Übrigens: Wegen der unterschiedlichen Sicht auf die Gleichzeitigkeit könnte ein real bewegtes System, auf dem die Zeit also real langsamer vergeht, den Gang der Zeit auf einem unbewegten mit seiner rascheren Zeit als langsamer betrachten. Schon einfachste aristotelische Logik bestätigt dies!

 

Es sind drei Punkte, die mir einen in diesem Sinne unabhängigen Gang der Zeit nahe legen. Der Urknall – so es ihn gibt – nagelt die Zeit fest. Nun scheint das Universum überall dasselbe Alter zu besitzen. Aber auf jedem bewegten System vergeht die Zeit aus Sicht eines unbewegten langsamer. Die Konsequenz: Auf im Vergleich zu uns bewegten Systemen muss der Urknall kürzere Zeit zurückliegen. Auf keinem könnte aber die Zeit länger gedauert haben! Das würde heissen: Es gibt einen Bewegungszustand im Universum, auf dem die Zeit real am schnellsten vergeht. (Natürlich bewegt sich auch die Erde. Aber ihre Geschwindigkeit ist so klein, dass deren Einfluss auf den Gang der Zeit kaum ins Gewicht fällt.) Ein weiteres Argument für dasselbe bildet die Hintergrundstrahlung, die uns von allen Seiten erreicht, und zwar mit einer Wellenlänge, die eine Geschwindigkeit der Erde im Vergleich zu ihr bestimmen lässt. Aus dieser Sicht liessen sich auch offensichtliche Effekte der SRT leichter verstehen, etwa das sog. Zwillingsparadox oder der langsamere Gang der Zeit bei raschen Rotationsbewegungen.

 

Gibt es Gründe dafür, dass wir doch von einer Relativität aller Geschwindigkeiten ausgehen müssen? Wie würde oder müsste sich eine solche Relativität äussern? Ich habe kürzlich die ETH angefragt (nach verschiedenen Anfragen an andere Institutionen, die unbeantwortet blieben). Die Antwort stammte vom zuständigen Dozenten Graf. Er hat sich dabei Mühe gegeben; einen Grund für die Annahme von Relativität hat er aber nicht genannt.

 

Ein grosses Problem stellt sich jetzt im Zusammenhang mit der ART, der Allgemeinen Relativitätstheorie. Das Prinzip ist leicht zu verstehen. Es leuchtet ein, dass Massenanziehung dasselbe sein muss wie Beschleunigungskräfte. Andauernd werden wir von der Erde auf ihrem festen Boden beschleunig. Würden wir es nicht, würden wir bis zur anderen Seite der Erde fallen, um danach wieder zurückzukehren. Einstein, vielleicht verliebt in seine Vorstellung von Relativität, hat ein vierdimensionales Raum-Zeit-Kontinuuum auch als Grundlage für die Formeln der ART verwendet. Wohl zu Unrecht. Viel leichter leuchtet mir ein, dass die Masse unabhängig von der Zeit die Form des Raumes beeinflusst.

 

Nun vergeht tatsächlich die Zeit auf Gravitationsquellen langsamer. Das muss so sein. Die Überlegung ist einfach. Auch das Licht muss sich von Gravitationsquellen entfernen können. Photonen haben keine Ruhemasse. Sie haben Energie und damit auch Masse, die offenbar mit dem Planckschen Wirkungsquantum (h) zusammenhängt: E = h mal f (f = Frequenz). Entfernt sich Licht von einer Gravitationsquelle, benötigt es dazu Energie. Wenn wir nun annehmen, dass h überall immer gleich gross ist, müsste sich die Frequenz ändern. Das macht ein Problem. Wellen können nicht einfach verschwinden. Am Ziel eines Lichtstrahls, der sich von einer Gravitationsquelle entfernt, müssen gleich viele Schwingungen ankommen, wie sie die Gravitationsquelle verlassen haben. Das ist dann möglich, wenn die Zeit auf der Gravitationsquelle langsamer vergeht. Dann kann ein Beobachter auf der Gravitationsquelle dieselbe Frequenz messen wie ein Beobachter m Zielort. Die physikalischen Gesetze bleiben gleich. Rotes Licht bleibt rot. Bestätigt sich meine Vermutung, könnten wir eine Grösse der Quantenphysik in die kosmologischen Berechnungen einbauen.

 

Also den Gang der Zeit unabhängig von der Form des Raumes betrachten? Die Berechnungen würden vermutlich stark vereinfacht. Vor allem könnten wir endgültig Vorstellungen von Zeitreisen vergessen. Das müssen wir ohnehin. Wir Menschen erleben. Was wir erleben, können wir als etwas, was wir zu einem bestimmten Augenblick erlebt haben, nicht mehr aus der Welt schaffen. Es ist ausgeschlossen, in der Zeit zurückzugehen und Geschehenes ungeschehen zu machen.

 

Manchmal halte ich Physiker für sehr naiv.

 

 

Zeichnung 4: Es geht um die Frage, weshalb ein Mensch, der fortgeht und wieder zurückkommt, trotz allem weniger altert als sein Kamerad, der am ursprünglichen System bleibt. Man kann ja sagen, dass für den Reisenden selbst immer die Zeit am Herkunftssystem langsamer vergeht, dass also dort die Menschen langsamer alt werden sollten. Auch mir selbst wollte aus diesem Grund die SRT nicht recht einleuchten. Die Lösung des Problems ist aber derart simpel, dass ich mich frage, weshalb sie mir nicht sogleich von Anfang an klar war. Die folgende Zeichnung soll es verdeutlichen.

 

Der Kamerad fährt mit sehr hoher Geschwindigkeit davon. Seine Zeit vergeht langsamer. Er selbst ist aber der Meinung, die Zeit auf dem zurückgelassenen System sei langsamer. Lösung: Er hat eben ein anderes Bild von Gleichzeitigkeit. Wenn er schliesslich umkehrt, ist aus seiner Sicht auf den zurückgelassenen System erst wenig Zeit vergangen. Es ist aus seiner Sicht also noch lange nicht soweit in der Zeit wie er selbst. Dann Rückkehr: Nun dasselbe: Wieder vergeht die Zeit auf dem zurückgelassenen System langsamer. Doch damit ändert sich seine Auffassung von Gleichzeitigkeit. Nach einem Urteil dauert es nach der Zeit des Ursprungssystems nicht mehr lange, bis er dort ankommt. Die Zwischenzeit auf dem Ursprungssystem gab es für ihn nie.